Operasi Himpunan (Matematika)

Posted by : kingsands Senin, 07 Oktober 2013

Operasi Himpunan

Irisan Dua Himpunan

Pengertian Irisan Dua Himpunan
Jika A dan B suatu himpunan, A∩B adalah himpunan yang memuat semua anggota sekutu dari A dan B .
A∩B={x|x∈A dan x∈B}

Ketentuan Irisan Dua Himpunan
Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain
jika A⊂B maka A∩B=A
Kedua himpunan sama
jika A=B maka A∩B=B=A
Kedua himpunan tidak saling lepas
Himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas jika A dan B mempunyai sekutu, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.

Gabungan Dua Himpunan

Pengertian Gabungan Dua Himpunan
Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota-anggota A atau anggota-anggota B .
A∪B={x|x∈A atau x∈B}

Menentukan Gabungan Dua Himpunan
Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain
jika A⊆B maka A∪B=B
Kedua himpunan sama
jika A=B maka A∪B=B=A
Kedua himpunan saling lepas
Hasilnya dapat diketahui dengan menggunakan diagram Venn
A∪B={x|x∈A atau x∈B}
Kedua himpunan tidak saling lepas
Hasilnya dapat diketahui dengan menggunakan disgram Venn
A∪B={x|x∈A atau x∈B}

Selisih Dua Himpunan

Pengertian Selisih Dua Himpunan
Diketahui dua himpunan A dan B Selanjutnya menyebutkan anggota himpunan A , tetapi bukan anggota B , Himpunan yang terdiri atas semua anggota A tetapi bukan anggota B disebut selisih A dari B ; ditulis A-B.

Sifat-Sifat Operasi Himpunan

    A∩B=B∩A (sifat komutatif irisan)
    A∪B=B∪A (sifat komutatif gabungan)
    (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (sifat asosiatif irisan)
    (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (sifat asosiatif gabungan)
    A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩B) (sifat distributif irisan terhadap gabungan).
    A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪B) (sifat distributif gabungan terhadap irisan)

Komplemen Suatu Himpunan

Misalkan A adalah suatu himpunan dan S adalah suatu himpunan semesta. Himpunan komplemen dari   A ditulis   A'.
   (a) ∅^'=S                       (d) A∩A^'=∅
   (b) S^'=∅                       (e) A∪A^'=S
   (c) (A^' )^'=A                  (f) n(A)+n(A^' )=n(S)

CONTOH Irisan, Gabungan, Komplemen, dan Selisih Himpunan

Irisan
Irisan 2 Himpunan adalah himpunan yang terdiri dari anggota-anggota yang terdapat baik dalam himpunan yang satu maupun yang lainnya dan dilambangkan dengan ⋂.
Contoh
A={1,2,3,4}
B={2,3,4,5}
Maka A ⋂ B = {2,3,4}

Gabungan
Gabungan 2 Himpunan adlah himpunan yang terdiri dari semua anggota kedua himpunan dan dilambangkan dengan ⋃
Contoh
A={1,2,3,4}
B={2,3,4,5}
Maka A ⋃ B ={1,2,3,4,5}

Komplemen
Komplemen suatu himpunan adalah anggota yang tidak terdapat pada himpunan tersebut dan biassanya dilambangkan dengan petik tunggal '

Contoh
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={1,2,3,4,5}
Maka B' = {6,7,8,9}

Selisih 2 himpunan.
Selisih himpunan A dan B adalah anggota yang ada di A tapi tidak ada di B
Contoh
A={0,1,2,3,4}
B={2,3,4,5,6}
Maka A - B = {0,1}
dan B - A ={5,6}